七年级上册方程的意义知识点,七上数学一元一次方程应用题

第三章 一元一次方程

第一节 方程的意义

【学习目标】

1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系;

2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解;

3. 理解并掌握等式的两个基本性质.

【要点梳理】

要点一、方程的有关概念

1.定义:含有未知数的等式叫做方程.

要点诠释:

判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数.

2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.

要点诠释:

判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值;

②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是.

3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.

4.方程的两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(或未知数).

要点二、一元一次方程的有关概念

定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

要点诠释: “元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:

①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数.

要点三、等式的性质

 1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

 2.等式的性质:

  等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

要点诠释:

(1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形;

(2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立;

(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零.

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