五年级下册数学
长方体与正方体内容与重要公式回顾总结
①长方体与正方体的认识；
②长方体与正方体的表面积；
③长方体与正方体的体积。
接下来，我们从这三个方面对本单元的知识进行总结归纳：
1.长方体与正方体的认识
(1)面、顶点和棱的认识：
(2)长方体面、顶点、棱的特征：
①长方体有12条棱，8个顶点，6个面。
②长方体相对的棱长度相等；
相对的面完全相同。
③长方体的每个面都是长方形
(有时候有两个相对的面是正方形)。
(3)正方体面、顶点、棱的特征：
①正方体有12条棱，8个顶点，6个面。
②正方体的12条棱长度相等；
6个面完全相同，都是正方形。
- 长、宽、高的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体和正方体的关系，我们可以用图示法表示：
2.长方体与正方体的表面积
(1)长方体和正方体的展开图：
(2)表面积的定义：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
(3)表面积的求法：
根据定义，我们可以的得出长方体与正方体的表面积的求法：
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
我们还可以用字母来表示它们的表面积：
长方体：
S=2ab+2ah+2bh 或者 S=2(ab+ah+bh)
正方体：
S=6·a·a=6a2
3.长方体与正方体的体积
(1)体积和体积单位：
①体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
②体积单位：常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成：cm3 、dm3 和m3 。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3 。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3 。
棱长是1m的正方体，体积是1m3 。
(2)长方体和正方体的体积求法：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如下图，可以用字母表示长方体和正方体的体积：
如果大写字母V表示体积，则：
长方体：
正方体：
正方体的体积还可以表示成：V=a3
有时候，我们是已知底面
积，来求体积：
(2)体积间的单位换算：
(1)容积和容积单位：
①容积：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
②容积单位：计量容积，一般用体积单位。计量液体体积时，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和mL。容积单位与体积单位有这样的关系：
所以可以知道：1L=1000mL
③计算方法：与体积的计算方法相同。
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