时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计变化规律，以用于解决实际问题。通常影响时间序列变化的4个要素如下：
- 长期趋势(T)：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。
- 季节变动(S)：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
- 循环波动©：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。
- 随机因素(I)：是时间序列中除去长期趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。
时间序列的分类
时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。
平稳序列是指基本上不存在长期趋势的序列，各观测值基本上在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。或者说只含有随机波动的序列称为平稳序列。
非平稳序列是指有长期趋势、季节性和循环波动的复合型序列，其趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
时间序列平稳性判别方法
平稳时间序列有三要求：
- 存在固定的期望，换句话说，前100个数字串和前1000个数字串他们的期望是一样的，或者说，统计学上可以容忍为一样的。
- 存在固定的方差。所谓固定，和前面的均值含义一样。
- 滞后序列之间的协方差是固定的， 所谓固定含义与前面一样，方差只与时间间隔有关。
- 满足上述三个条件的，就是我们说的平稳时间序列了。
平稳条件
- E(X_t)=μ
- E(Xt
- )=μ 序列的均值应该是一个常数，而不是随时间变化的函数。下图中左图满足要求，而右图的均值是随时间而变化的。
- Var(X_t)=sigma
- Var(Xt
- )=σ，序列的方差为一个常数，而不随时间的变化而变化
- Cov(X_t,Y_{t+k})=γ_{0,k}
- Cov(Xt
- ,Yt+k
- )=γ0,k
- 序列协方差的值只与时间间隔k
- k有关，与时间t
- t无关
时间序列建摸的两种基本假设
确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程产生的，这个确定性过程往往可以用时间t的函数f(t)
f(t),（如y=cos(2πt)
y=cos(2πt)）来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程和随机因素决定的。
随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型。
分析方法
平稳序列预测
简单移动平均法
指数平滑法
复合型序列预测
- 第1步：确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间列中分离出去，即用每一个时间序列观察值除以相应的季节指数以消除季节性。
- 第2步：建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当预测模型，并根据这一模型进行预测。
- 第3步：计算最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
总结
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