一、知己知彼
例1 分解因式：x2+5x+6
出题老师早已心里有数：
解题的时候可能需要花点心思，关键是怎么求出2和3这两个数
这里就不得不提到因式分解和整式乘法的关系：互为逆变形
小学我们就学过列竖式来进行乘法计算
其实初中的整式乘法也可以采取类似的方法进行计算
从所列竖式中，我们不难发现，2×3=6,2+3=5（2x+3x=5x）
因此，我们就可把6分解因数，得到2与3，当然6还有其他的分解，比如6=1×6或6=-2×（-3），但是其中只有2与3的和为5，所以结果只能是（1）式
此处再做一个说明，为什么要分解6，而不是去拆解5呢？
因式分解题目结果中的系数，大多是整数，那么6的分解情况就很少了，而和为5的情况太多了，由此可见去分解6是最简单的做法
于是，我们得到了分解这类二次三项式的方法：
先把常数6分解成两个因数的积（整数），再看一看这两个因数的和是不是等于一次项的系数。如果等于，分解结束；如果不等于继续尝试。
当然熟练掌握后，采取下面的算式，非常方便（其实就是把列竖式的过程反过来）
例2 分解因式x2-7x+6
所以x2-7x+6=（x-1）（x-6）
再简单总结一下小的技巧：
这里6的分解，可以考虑一次项系数-7，只能为负×负，且只能为-1×（-6）
例3 分解因式：x2-x-6
二、更进一步
前面研究了二次项系数为1的二次三项式，一般的二次三项式也可利用十字相乘来分解
例4 分解因式：6×2-7x+2
采取类似的方法：把6分解成2×3，写在第一列；把2分解成-1×（-2），写在第二列，然后交叉相乘进行验证，如果不行，继续尝试。
注：第一行表示2x-1，第二行表示3x-2
即6×2-7x+2=(2x-1)(3x-2)
例5 分解因式：12×2-11x-15
12和-15都有很多种分解，可能需要一定的尝试，最终结果如下：
即12×2-11x-15=（4x-3）（3x-5）
三、二次齐次也可分
多项式中的每一项都是二次式，这样的多项式称之为二次齐次式
例6 分解因式：x2-25xy+144y2
注：第一行表示x-16y，第二行表示x-9y
即x2-25xy+144y2=（x-16y）（x-9y）
例7 分解因式：12×2-xy-6y2
即12×2-xy-6y2=（3x+2y）（4x-3y）
四、特殊情况
二次三项式系数和为0
如果掌握这个结论，下面这些题目就可以直接得出答案
五、写在最后的话
十字相乘法是解决二次三项式因式分解最简单最有效的方法，它不是很难，但是，想要做的快又准，还得需要多加练习，很多东西是只可意会不能言传的。
以上是对十字相乘法的一些愚见，欢迎大家讨论
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