运用分组法求循环小数指定数位上的数字
循环小数具有周期性，循环节是几个数字，就是一个循环周期，根据此知识可以解决循环小数的周期问题。
方法点拨：
(1)找循环节，即周期数。
(2)总数÷周期数＝组数······余数。
(3)余数确定位置。
注意：
情况一 如果正好整除，第某位上的数字就是最末一个。
情况二 如果不能整除，余数是1，某位上的数字是循环节中的第一个数字；以此类推。
应用：
例1：0.825825···的小数部分第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？
循环节：825，
周期数是3
100÷3＝33(组)······1(个)
答：小数部分100位上的数字是8。
8＋2＋5＝15
15×33＋8＝503
答：这100个数字的和是503。
例2：11÷14的商的小数部分的第40位上的数字是多少？商的小数部分前40位上的数字之和是多少？
11÷14＝0.7875142875142···
(40－1)÷6＝6(组)······3(个)
答：商的小数部分的第40位上的数字是7。
8＋5＋7＋1＋4＋2＝27
27×6＋7＋8＋5＋7＝189
答：商的小数部分前40位上的数字之和是189。
解题关键：
根据商的各位上数字的排列规律确定所求数位上的数字。
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