循环小数的周期性

循环小数的周期性

运用分组法求循环小数指定数位上的数字

循环小数具有周期性,循环节是几个数字,就是一个循环周期,根据此知识可以解决循环小数的周期问题。

方法点拨:

(1)找循环节,即周期数。

(2)总数÷周期数=组数······余数。

(3)余数确定位置。

注意:

情况一 如果正好整除,第某位上的数字就是最末一个。

情况二 如果不能整除,余数是1,某位上的数字是循环节中的第一个数字;以此类推。

应用:

例1:0.825825···的小数部分第100位上的数字是几?这100个数字的和是多少?

循环小数的周期性

循环节:825,

周期数是3

100÷3=33(组)······1(个)

答:小数部分100位上的数字是8。

8+2+5=15

15×33+8=503

答:这100个数字的和是503。

例2:11÷14的商的小数部分的第40位上的数字是多少?商的小数部分前40位上的数字之和是多少?

11÷14=0.7875142875142···

(40-1)÷6=6(组)······3(个)

答:商的小数部分的第40位上的数字是7。

8+5+7+1+4+2=27

27×6+7+8+5+7=189

答:商的小数部分前40位上的数字之和是189。

解题关键:

根据商的各位上数字的排列规律确定所求数位上的数字。

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