圆综合系列8垂径定理

圆 模型(三十八)—垂径定理模型

第九章.圆 模型(三十八)—垂径定理模型

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

第九章.圆 模型(三十八)—垂径定理模型

垂径定理中的五元素:

①过圆心;②垂直弦;③平分弦(不是直径);④平分优弧;⑤平分劣弧.

知二推三:这五个元素中,知道任意两个,可得其它三个.

【注意】平分弦(不是直径)的原因:任意两条直径互相平分,但无法推出垂直,如图:

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如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图∶

第九章.圆 模型(三十八)—垂径定理模型

①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交 AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于1/2 EF 的长为半径作弧相交于点 H,作射线 AH;

②分别以点 A,B 为圆心,大于1/2 AB 的长为半径作弧相交于点M,N,作直线 MN,交射线 AH于点O;

③以点 O为圆心,线段 OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )

A.2√5 B.10 C.4 D.5

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